Metodi matematici - nuovo ord.

Anno accademico 2014/2015

Attività di supporto

Ricevimento studenti su appuntamento, da chiedere via e-mail a alessandra.lunardi@unipr.it

Programma

1) I numeri e le funzioni reali.

Calcoli con i numeri reali, equazioni e disequazioni. 
Il linguaggio della teoria degli insiemi.
Numeri naturali, interi, razionali.
Funzioni e loro rappresentazione cartesiana.
Funzioni monotòne.
Funzioni lineari.
Potenza, esponenziale, logaritmo.
Funzioni trigonometriche.
Il principio di induzione.
Massimo, mimino, estremo superiore, estremo inferiore.

2) Limiti di successioni.

Successioni: definizioni ed esempi.
Limite di una successione.
Successioni limitate.
Operazioni con i limiti.
Forme indeterminate.
Limiti notevoli.
Il numero e.

3) Funzioni continue.

Limiti di funzioni di variabile reale.
Definizione di funzione continua, esempi e proprietà.
Discontinuità.
Legame tra i limiti di funzioni e i limiti di successioni.
Il teorema di Weierstrass.
Il teorema di esistenza dei valori intermedi.

4) Derivate.

Definizione di derivata.
Significato geometrico della derivata.
Regole di derivazione.
Derivate delle funzioni elementari.
Derivate successive.

5) I teoremi fondamentali del calcolo differenziale.

I teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy. Conseguenze e applicazioni.
Punti di crescenza, di decrescenza, di massimo e di minimo di una funzione.  
Funzioni convesse. 
Formula di Taylor e sue applicazioni al calcolo dei limiti.

6) Teoria dell'integrazione secondo Riemann. 

Notazioni e definizione di integrale. Proprietà delle funzioni integrabili.
Significato geometrico dell'integrale. 
Il teorema della media e il teorema fondamentale del calcolo integrale. 
Integrali indefiniti (primitive). 
Regole di integrazione: integrazione per decomposizione in somma, per parti, per sostituzione. 

Testi consigliati e bibliografia

P. Marcellini, C. Sbordone: Calcolo, Liguori Editore

G. Prodi: Istituzioni di Matematica, Mc-Graw-Hill Italia

A. Nannicini, L. Verdi, S. Vessella: Note ed esercizi svolti di Calcolo 1, Pitagora Editrice

G. De Marco: Analisi Zero, Decibel-Zanichelli

A. Zaccagnini, M.G. Rinaldi: Esercizi per i corsi di Istituzioni di Matematica, Azzali Editore

I primi tre libri coprono tutto il programma, anzi c'e' anche qualcosa in piu'. Il terzo copre la prima parte del programma, si tratta di un libro propedeutico su questioni di base. L'ultimo e' un eserciziario.

Orario lezioni

Appelli

	Data	Ore	Esame
	23/09/2015	14:30 - 17:30	Scritto
	04/09/2015	10:30 - 13:30	Scritto
	14/07/2015	08:30 - 11:30	Scritto